A 36 éves finn csatár az Instagram-oldalán jelentette be, hogy a szezon végén visszavonul a profi labdarúgástól. Pukki megjegyezte, hogy még négy mérkőzése van hátra a karrierjéből, amelyeket meg szeretne nyerni. Pukki 2011 és 2013 között két éven át állt a Bundesligában szereplő FC Schalke 04 szerződése alatt, ahová miután az Európa-liga selejtezőjében a HJK Helsinki játékaként gólt lőtt ellenük, a mérkőzés után szinte azonnal leigazoltak.
A Schalkénál Raúl és Klaas-Jan Huntelaar mögött volt cserecsatár, és két év alatt nyolc bajnoki gólt szerzett, főként csereként beállva. A Schalke után megfordult Skóciában, Dániában, Angliában és az Egyesült Államokban is.
A finn válogatottban 133 mérkőzésen 43 gólt szerzett, ezzel megelőzte a finn ikon Jari Litmanent. Leghatékonyabb időszakát az angliai Norwich Citynél töltötte, ahol 198 mérkőzésen 87 gólt lőtt, kétszer jutott fel a csapattal a Premier League-be, és a Championship gólkirálya is lett 2018-ban és 2019-ben. 2025 januárja óta ismét a HJK játékosa, és néhány héten belül utoljára lép pályára.
